《白云书园》之数字时代(三三)

计算机前世篇[巴贝奇和差分机]

在八卦了人力计算机,计算器,和打孔卡之后,我们来聊一聊现代计算机的雏形。到这就必须提到英国人 Charles Babbage查尔斯·巴贝奇,1791 – 1871)了。如果,我是说如果历史上有哪个人可以称得上计算机之父的话,那可是非这位传奇大侠莫属了。

到了十八世纪末,工业革命如火如荼在英国推进并蔓延到欧洲大陆,特别是法国。政府,工商,航海,和各科学领域都第一次对能做四则运算计算器和各种函数表格(对数,平方根,立方根,三角函数等)提出迫切需要。

比如在1784年,法国政府决定制订对数和三角函数(如正弦和余弦)的新表。这个项目就是人力计算机的典型应用。六位杰出的数学家负责设计的数学算法并对这个项目负责。他们手下的七八位人力计算机再教和监督手下七八十号更初级人力计算机进行计算。该项目历时两年多,结果是两份17卷手写表格。但因为担心手写记录中的错误,这些表格最后没有发表。对这种表格制造的过程,数学家也很头疼。

这时英国青年人查尔斯·巴贝奇出现了。巴贝奇出生就是个富二代,是个富有的银行家的儿子。谁说富二代不学无术呢?人家这位可是一个天才的数学家。

查尔斯·巴贝奇,1791 – 1871

1810年10月,巴贝奇进入了剑桥大学,攻读数学和化学。在他就读于剑桥大学期间,1812年或1813时,他第一次考虑了这个问题。他在自己的回忆录中提到

One evening I was sitting in the rooms of the Analytical Society, at Cambridge, my head leaning forward on the table in a kind of dreamy mood, with a table of logarithms lying open before me. Another member, coming into the room, and seeing me half asleep called out “Well, Babbage, what are you dreaming about?” to which I replied, “I am thinking that all these tables (pointing to the logarithms) might be calculated by machinery.”

一天晚上,我正坐在分析协会的房间,在剑桥,我的头前倾桌子上一种梦幻般的意境,与对数躺在开放在我面前的桌子。另一位成员,进入房间,我看到一半睡着了叫了一声“好了,巴贝奇,你在做梦?”而我回答说,“我想,所有的这些表(指着对数)可能会被计算机械。”

巴贝奇当时也没再多想。大学毕业后和一位阔小姐结婚生子,生活安逸。平时自己做些研究,写写文章,开开爬梯,逍遥自在。岳父去世后还继承了一些家当,生活富足,做着一位没有固定职业,没有远大目标,和没有崇高声誉的屌丝民科。

但七八年后的1820年或1821年,他在差分机上找到了生活中缺少的,一举华丽转身。巴贝奇和他的好基友 John Herschel (约翰·赫歇尔,数学家和天文学家,天文学家威廉·赫歇尔爵士的儿子 )帮助天文学会检查一组函数表。 像往常一样,表中有几个错误。 巴贝奇说:“我希望上帝这些计算已经通过蒸汽执行。”身为一个才华的数学家,赫歇尔认为这个想法是很新颖可行。于是两人讨论概念,并帮巴贝奇后来制定了计划来设计制造这样一台自动计算函数表格的机器。[1]

巴贝奇于1822年开始建造他的 Difference engine(差分机),使用有限差分方法来机器计算多项式函数的值。有限差分方法是个简单但功能强大的技巧,它用重复加减的过程来避免需要的乘法和除法。

比如我们想计算 1,2,3,4,……这串数字的平方,然后放进一个表里供后人来查(后人噗嗤了)。看了几眼 1,4,9,16,…… 之后好像也没啥明显规律,闲着也是闲着,不如看看他们的差分(4-1)=3,(9-4)=5,(16-9)=7,…… 咦!顺眼多了,等差数列吗。如果不嫌烦,再做一次差分,学名叫二阶差分,一长串 2,2,2……就出现在眼前。好二啊!

 

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差分方法计算平方序列

 

这样我们就将计算下一个自然数平方的计算等价成了一阶差分的加二问题。这种简单重复计算就可以交给机器算了。同理可证,立方序列的三阶差分是常数 6,…… (每每看到“同理可证”和“证明从略”时都忍不住想把写下这几个字的人暴揍一顿,没有这么秀智商同时捎带鄙视我的,泪!)这样就可以计算各阶多项式,然后逼近各种函数了。

巴贝奇按照自己的想法,很快找人制造出个简单的六位数手摇式模型来证明想法的可行性。然后他就设计完整的分析机。在设计过程中,巴贝奇也意识到,一个完整的差分机将需要成千上万的精确设计的齿轮,轴承等零部件,它的造价也会在数千英镑以上。即使算上他未来会从父亲处继承来的大笔财富,资金无疑还是会很紧张。此外,这个项目中受益的无疑是国家,所以他认为应该受到国家的支持。

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巴贝奇差分机的设计

怎么办呢?写课题申请基金呗!这也就开了基金申请的先例了。1822年7月3日,巴贝奇写了一封公开信给 Sir Humphrey Davy(汉弗莱·戴维爵士),当时伦敦皇家学会的会长。在信中,他谦虚地描述了差分机并解释它的许多可能用途,并申请外部资金支持。巴贝奇的信最后流传到财政大臣们那,他们对一个能简化他们工作和提高航海导航能力的机器很感兴趣。1823年4月1日他们写信给戴维爵士让伦敦皇家学会评审巴贝奇的申请。诶,听起来怎么跟现在申请和评审基金一个流程呢?

戴维任命了一个委员会来研究后给出高度评价。于是6月27日,财政大臣 John Frederick Robinson (约翰·弗雷德里克·罗宾逊)约见了巴贝奇。俩人相谈甚欢,他似乎很相信巴贝奇的机器的实用性,它应该予以鼓励。他拨出1000英镑的启动经费给巴贝奇,还开了张口头空头支票给他,承诺如果进展顺利,还会追加。那时的1000英镑是神马概念?大家先想会。

巴贝奇得到了资助,科学史上最非同寻常的事件之一也随之开始了。

按照巴贝奇当时的的设计,差分机由大概25,000个部件组成,建成时会有10英尺高,10英尺宽,5英尺深,重约两吨。他雇用了当时最好的机械攻城狮 Joseph Clement(约瑟夫·克莱门特)来制造和组装这些部件。在制造这些高精度零件的过程中,他们还经常要设计制造对应零件的工具。这大大地拖延了进展,也提高了成本。这也是说明他的项目是多么超前。

1827年,巴贝奇的父亲去世了。巴贝奇继承了大约十万英镑,这让他非常富有的人,有足够的资金,以资助该项目。在政府的资金之外,他花了自己的几千英镑在差分机和后来他要建造的分析机上。嗯,有钱,就是任性!

而也就在这时,不幸却接二连三地降临在他的家庭。他的第二个大儿子死在七月;他的妻子接下来的一个月因分娩并发症去世了;不久后,他刚出生的儿子死了。悲伤 的巴贝奇离开英国一年去欧洲大陆,留下克莱门特继续建造差分机,当然建造速度也大为降低。幸运的是,这次旅行的确让巴贝奇感觉好多了。试图忘记他的痛苦, 巴贝奇全身心地投入到项目。

在发现这个项目花费早已超过政府最初拨款时,巴贝奇(和他的一些有影响力的朋友)要求财政部支付他,并授权更多的资金。但早已经离开财政部罗宾逊声称他当时肯定没有给巴贝奇一张空白支票。由于他们都没有把他们的协议写下来,肿么办?(合同真是重要!口头协议从来就不可靠)

1829年,惠灵顿总理公爵下令财政部评估整个项目。财政部随即要求英国皇家学会对差分机项目进行考核,学会仍然支持这个项目。惠灵顿决定亲自去看看。这时巴贝奇 几乎没有什么拿得出手的东西来现实六年的进展。除了1822年的模型,他只有一些精细零件,加工工具,和大量图纸。

然而,惠灵顿公爵被说服。作为一个军人,他的知识和经历让他觉得差分机对科学和技术的推进符合英国的潜在利益。于是他命令政府在1829年年底和1830年初发放给巴贝奇7500英镑。在9个月的沉寂后,该项目重新开始。

所以嘛,有句名言说的好:

人要成功,要有三行。首先要自己行,还要有人说你行,最后说你行的人也要行。


[1]巴贝奇认为,他是第一个想到差分机的概念的,但他错了。在一本1786年由德国法兰克福的 E. Klipstein 出版的介绍新近发明的计算设备的小册子里,人们可以找到一个由 J. H. Muller上尉设计的计算器的方案。Muller 设计的这个机器就是要用差分的方法制造函数表,但最终由于无法筹集到足够资金而放弃了制造。

[2]关于差分机的文献:

http://en.wikipedia.org/wiki/Difference_engine

http://history-computer.com/Babbage/DifferentialEngine.html

http://ds.haverford.edu/bitbybit/bit-by-bit-contents/chapter-two/2-2-the-theory-behind-the-difference-engine/

http://www.techcn.com.cn/index.php?doc-view-139933.html

[*]看人家那时的著作:

Babbage, Charles (1841). Table of the Logarithms of the Natural Numbers from 1 to 108000. London: William Clowes and Sons.

[**]原文同时发布在: 《白云书园》之数字时代(三三)http://wp.me/p5Da4b-5I

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