[LDA数学八卦-2]认识Beta/Dirichlet分布

2. 认识Beta/Dirichlet分布
2.1 魔鬼的游戏—认识Beta 分布

统计学就是猜测上帝的游戏,当然我们不总是有机会猜测上帝,运气不好的时候就得揣度魔鬼的心思。有一天你被魔鬼撒旦抓走了,撒旦说:“你们人类很聪明,而我是很仁慈的,和你玩一个游戏,赢了就可以走,否则把灵魂出卖给我。游戏的规则很简单,我有一个魔盒,上面有一个按钮,你每按一下按钮,就均匀的输出一个[0,1]之间的随机数,我现在按10下,我手上有10个数,你猜第7大的数是什么,偏离不超过0.01就算对。”你应该怎么猜呢?

从数学的角度抽象一下,上面这个游戏其实是在说随机变量$X_1,X_2,\cdots,X_n {\stackrel{\mathrm{iid}}{\sim}} Uniform(0,1)$,把这$n$ 个随机变量排序后得到顺序统计量 $X_{(1)},X_{(2)},\cdots, X_{(n)}$, 然后问 $X_{(k)}$ 的分布是什么。[……]

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